Ray Tracing: The Next Week 6장(Quadrilaterals)을 우리 CUDA + 레이트레이싱 프로젝트에 맞춰 다시 정리한 문서.
원서의 설명을 그대로 살리되, 코드는 우리 프레임워크(GPU 디바이스 코드)에 맞춰 바꿔 적었다. 실제로 빌드·실행해 책의 Image 16과 동일한 결과를 확인했다.
지금까지 이 3권 시리즈의 절반 이상을 구(sphere) 하나만으로 진행해 왔다. 이제 두 번째 프리미티브 사각형(quad) 을 추가한다.
이 장에서 CUDA 때문에 달라지는 건 거의 없다
사각형은 수학(평면 방정식 + 평면 좌표)으로 푸는 도형이라, 포팅이 거의 그대로다. 차이는 두 가지뿐이다.
1. shared_ptr<material> → raw Material* (다른 프리미티브와 동일).
2. Hit 시그니처가 interval ray_t 대신 double tMin, double tMax (우리 Hittable 인터페이스).
추가로, 평평한 사각형이 축 평면에 놓이면 AABB 한 축의 두께가 0이 되는 문제를 막기 위해 Aabb에 패딩을 넣는다(원서 Listing 48과 동일).사각형 정의하기
이름은 quad지만 엄밀히는 평행사변형(마주보는 변이 평행)이다. 세 가지 기하 요소로 정의한다.
•
Q : 시작 모서리.
•
u : 첫 번째 변 벡터. Q+u가 인접 모서리.
•
v : 두 번째 변 벡터. Q+v가 다른 인접 모서리.
대각 모서리는 Q+u+v다. 사각형 자체는 2D지만 이 값들은 3D다. 예를 들어 원점에 모서리를 두고 Z로 2, Y로 1만큼 뻗은 사각형은 Q=(0,0,0), u=(0,0,2), v=(0,1,0)이다.
그림 5: 사각형 구성 요소
사각형은 평평하므로 XY/YZ/ZX 평면에 놓이면 AABB의 한 축 두께가 0이 되어 레이 교차에서 수치 문제가 생길 수 있다. 교차 결과는 그대로 두고, 경계 상자만 작은 패딩으로 넓혀 부피가 0이 되지 않게 한다.
파일: AABB.h — 원서 Listing 48. Aabb의 두 생성자에서 PadToMinimums()를 호출한다. 우리 Interval에는 이미 Expand/Size가 있다(3장에서 추가).// (Interval×3) 와 (Point3,Point3) 생성자 끝에서 호출
__host__ __device__ Aabb(const Point3& a, const Point3& b)
{
X = (a[0] <= b[0]) ? Interval(a[0], b[0]) : Interval(b[0], a[0]);
Y = (a[1] <= b[1]) ? Interval(a[1], b[1]) : Interval(b[1], a[1]);
Z = (a[2] <= b[2]) ? Interval(a[2], b[2]) : Interval(b[2], a[2]);
PadToMinimums();
}
private:
// 어느 변도 delta보다 좁지 않도록 패딩(평면 도형의 두께 0 축 보정).
__host__ __device__ void PadToMinimums()
{
double delta = 0.0001;
if (X.Size() < delta) X = X.Expand(delta);
if (Y.Size() < delta) Y = Y.Expand(delta);
if (Z.Size() < delta) Z = Z.Expand(delta);
}
C++
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Listing 48: [AABB.h] Aabb::PadToMinimums() 추가
두 AABB 합성 생성자(Aabb(box0, box1))에는 패딩을 넣지 않는다. 그 경로는 자식들이 이미 패딩된 박스를 합치는 것이라 필요 없다(BVH 빌드/Sphere엔 영향 없음). 패딩은 사각형의 두-점/구간 생성자에서만 의미가 있다.이제 Quad 클래스의 첫 스케치다(평면 값은 다음 절에서 채운다).
파일: Quad.h (신규) — 원서 Listing 49. shared_ptr<material> → Material*.#pragma once
#ifndef QUAD_H
#define QUAD_H
#include"Hittable.h"
class Quad : public Hittable
{
public:
__device__ Quad(const Point3& q, const Vector3& u, const Vector3& v, Material* material)
: mQ(q), mU(u), mV(v), mMaterial(material)
{
SetBoundingBox();
}
// 네 꼭짓점을 감싸는 AABB = 두 대각선 박스의 합집합.
__device__ void SetBoundingBox()
{
Aabb diag1 = Aabb(mQ, mQ + mU + mV);
Aabb diag2 = Aabb(mQ + mU, mQ + mV);
mBBox = Aabb(diag1, diag2);
}
__device__ Aabb BoundingBox() const override { return mBBox; }
__device__ bool Hit(const Ray& ray, double tMin, double tMax, HitRecord& rec) const override
{
return false; // 아래에서 구현
}
private:
Point3 mQ;
Vector3 mU, mV;
Material* mMaterial;
Aabb mBBox;
};
#endif
C++
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Listing 49: [Quad.h] 2D 사각형(평행사변형) 클래스
광선과 평면의 교차
레이-사각형 교차는 3단계다. ① 사각형을 포함하는 평면 찾기 → ② 레이-평면 교점 구하기 → ③ 교점이 사각형 내부인지 판정. 먼저 ②를 푼다.
평면의 암시적 방정식은 Ax + By + Cz = D이고, (A,B,C)가 법선 n이다. 벡터로 쓰면 평면 위 모든 점 v에 대해 n·v = D. 레이 R(t) = P + t·d를 대입해 t를 푼다:
n·(P + t·d) = D
t = (D − n·P) / (n·d)
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분모 n·d가 0이면 레이가 평면과 평행 → 미스. t가 레이 허용 구간 밖이면 역시 미스.
사각형을 포함하는 평면 찾기
법선은 두 변 벡터의 외적이다: n = unit_vector(u×v). Q가 평면 위에 있으므로 D = n·Q. 이 두 값을 생성자에서 캐시한다.
파일: Quad.h — 원서 Listing 50. 생성자에서 평면 값 계산.Vector3 n = Cross(u, v);
mNormal = UnitVector(n);
mD = Dot(mNormal, mQ);
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Listing 50: [Quad.h] 평면 값 캐싱
무한 평면에 대한 Hit() 중간 버전(아직 내부 판정 없음):
__device__ bool Hit(const Ray& ray, double tMin, double tMax, HitRecord& rec) const override
{
double denom = Dot(mNormal, ray.Direction());
if (fabs(denom) < 1e-8) return false; // 평면과 평행 → 미스
double t = (mD - Dot(mNormal, ray.Origin())) / denom;
if (t < tMin || t > tMax) return false; // 구간 밖 → 미스
Point3 intersection = ray.At(t);
rec.T = t;
rec.P = intersection;
rec.MaterialPtr = mMaterial;
rec.SetFaceNormal(ray, mNormal);
return true;
}
C++
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Listing 51: [Quad.h] 무한 평면용 Hit()
그림 6: 광선과 평면의 교차
평면 위의 점 방향 잡기
교점은 평면 위에 있지만 사각형 안인지 밖인지는 아직 모른다. 이를 판정하고 텍스처 좌표를 주려면 평면에 좌표계를 세운다. 평면 원점 Q와 두 기저 u, v(직교일 필요 없음, 평행만 아니면 됨)로 임의의 점을 표현한다.
임의 점 P를 P = Q + α·u + β·v로 쓸 때, 평면 좌표 α, β는:
p = P − Q
w = n / (n·n) ← 사각형마다 상수 → 캐시
α = w·(p × v)
β = w·(u × p)
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파일: Quad.h — 원서 Listing 52. w도 생성자에서 캐시.mW = n / Dot(n, n);
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Listing 52: [Quad.h] 사각형의 w 값 캐싱
유도 요약: p = α·u + β·v를 u, v와 각각 외적하면 자기 외적이 0이 되어 v×p = α(v×u), u×p = β(u×v). 양변에 n을 내적해 스칼라로 만든 뒤 나누면 위 식이 나온다. a×b = −b×a로 분모를 통일하고 w = n/(n·n)로 묶은 것이 최종형. (자세한 전개는 원서 “Deriving the Planar Coordinates” 참고.)UV 좌표로 내부 판정
평면 좌표 (α, β)로 사각형 내부 여부를 바로 판정한다. 다음을 만족하면 내부(=히트):
0 ≤ α ≤ 1
0 ≤ β ≤ 1
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그림 7: 사각형 좌표
내부 판정을 IsInterior로 분리하고, 내부면 (α, β)를 텍스처 좌표 U, V로 저장한다.
파일: Quad.h — 원서 Listing 53. 최종 Quad 클래스.__device__ bool Hit(const Ray& ray, double tMin, double tMax, HitRecord& rec) const override
{
double denom = Dot(mNormal, ray.Direction());
if (fabs(denom) < 1e-8) return false;
double t = (mD - Dot(mNormal, ray.Origin())) / denom;
if (t < tMin || t > tMax) return false;
// 교점의 평면 좌표(alpha, beta)로 내부 판정
Point3 intersection = ray.At(t);
Vector3 planarHitptVector = intersection - mQ;
double alpha = Dot(mW, Cross(planarHitptVector, mV));
double beta = Dot(mW, Cross(mU, planarHitptVector));
if (!IsInterior(alpha, beta, rec)) return false;
rec.T = t;
rec.P = intersection;
rec.MaterialPtr = mMaterial;
rec.SetFaceNormal(ray, mNormal);
return true;
}
// 내부면 U,V 채우고 true. (이 판정만 바꾸면 다른 평면 도형으로 확장)
__device__ bool IsInterior(double a, double b, HitRecord& rec) const
{
Interval unitInterval(0.0, 1.0);
if (!unitInterval.Contains(a) || !unitInterval.Contains(b)) return false;
rec.U = a;
rec.V = b;
return true;
}
C++
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Listing 53: [Quad.h] 최종 사각형 클래스
이제 사각형을 시연하는 장면을 추가한다. 앞 장들처럼 CreateWorld 커널의 sceneId == 4 분기로 넣는다.
파일: kernel.cu (CreateWorld 내부) — 원서 Listing 54.else // sceneId == 4
{
// 5색 사각형. 각 면을 다른 색 Lambertian으로.
list[i++] = new Quad(Vector3(-3,-2,5), Vector3(0,0,-4), Vector3(0,4,0),
new Lambertian(Color(1.0, 0.2, 0.2))); // left (red)
list[i++] = new Quad(Vector3(-2,-2,0), Vector3(4,0,0), Vector3(0,4,0),
new Lambertian(Color(0.2, 1.0, 0.2))); // back (green)
list[i++] = new Quad(Vector3(3,-2,1), Vector3(0,0,4), Vector3(0,4,0),
new Lambertian(Color(0.2, 0.2, 1.0))); // right (blue)
list[i++] = new Quad(Vector3(-2,3,1), Vector3(4,0,0), Vector3(0,0,4),
new Lambertian(Color(1.0, 0.5, 0.0))); // upper (orange)
list[i++] = new Quad(Vector3(-2,-3,5), Vector3(4,0,0), Vector3(0,0,-4),
new Lambertian(Color(0.2, 0.8, 0.8))); // lower (teal)
lookfrom = Vector3(0, 0, 9); vfov = 80.0; aperture = 0.0;
}
C++
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// main(): int sceneId = 4; // 사각형 장면 보기
C++
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Listing 54: [kernel.cu] 사각형을 포함한 새로운 장면
빌드·실행 결과(우리 프로젝트, 실제 렌더):
이미지 16: 쿼드
종횡비 메모: 원서는 정사각형(aspect 1.0, 400×400)으로 렌더하지만, 우리 출력은 1440×720(2:1) 고정이라 카메라 aspect도 2:1이 된다. 같은 사각형들이 가로로 조금 더 넓게 보이지만, 배치·색·교차 판정은 책과 동일하다(중앙 초록, 좌 빨강, 우 파랑, 위 주황, 아래 청록).추가 2D 도형 (확장)
(α, β) 좌표로 내부 판정을 하므로, IsInterior만 바꾸면 다른 평면 도형이 된다.
•
원판(disk): sqrt(a*a + b*b) < r
•
삼각형: a > 0 && b > 0 && a + b < 1
텍스처 픽셀로 오려낸 스텐실이나 망델브로 형태도 가능하다. 우리 Quad::IsInterior도 같은 자리만 고치면 그대로 확장된다.
결과 & 검증
•
빌드/실행 확인: VS2022 + CUDA 12.9로 컴파일·링크·실행 성공. sceneId = 4로 렌더 시 GPU 약 0.27초, 책의 Image 16과 동일한 5색 사각형 결과를 확인했다(중앙 초록/좌 빨강/우 파랑/위 주황/아래 청록).
•
BVH/텍스처와 호환: Quad도 Hittable이라 기존 BVH·HitRecord(U,V)·재질 파이프라인에 그대로 들어간다.
•
AABB 패딩: 평평한 사각형의 두께 0 축이 PadToMinimums로 보정되어, 축 평면에 놓인 사각형도 BVH 컬링이 정상 동작한다.
변경 파일 요약
원서 Listing | 우리 파일 | 메모 |
48 | AABB.h | PadToMinimums() 추가, 두 생성자에서 호출 |
49, 50, 51, 52, 53 | Quad.h (신규) | 사각형 프리미티브. shared_ptr→Material*, Hit은 tMin/tMax |
54 | kernel.cu | sceneId == 4(quads) 분기 + main sceneId |
— | RayTracinginOneWeekend.vcxproj | Quad.h 등록 |
CUDA 적용에서 꼭 기억할 3가지
1.
수학 도형이라 포팅이 단순: 평면 방정식·평면 좌표는 디바이스 수학(Cross/Dot/fabs)만 쓰므로 원서와 거의 동일. shared_ptr→Material*, Hit만 우리 시그니처로.
2.
두께 0 AABB 패딩 필수: 축 평면에 놓인 사각형은 한 축 두께가 0 → BVH 슬랩 검사에서 문제. Aabb::PadToMinimums로 보정(원서 Listing 48).
3.
IsInterior 한 곳으로 확장: (α,β) 판정만 바꾸면 원판/삼각형 등으로 확장된다.
```