Ray Tracing: The Rest of Your Life 6장을 우리 CUDA + 레이트레이싱 프로젝트 기준으로 정리한 문서. 원서의 논지를 빠짐없이 따라가되 설명은 우리 말로 다시 썼고, 코드는 전부 우리 GPU 코드다. 실제로 빌드·렌더해 이미지와 수치를 확인했다.
원서: Ray Tracing: The Rest of Your Life (v4.0.2) · 커밋 7dfc6a3
이 장에서 CUDA 때문에 달라지는 큰 그림
1. Material::ScatteringPdf를 추가하고 Lambertian은 cosθ/π를 돌려준다. 반복형 RayColor는 매 바운스마다 감쇠 × pScatter / pdf 를 throughput에 곱한다.
2. 5장에서 찾은 문제대로 Lambertian 산란을 “구 위의 점”으로 교정했다(진짜 cosθ/π). 코넬 박스 밝기가 달라진다(선형 평균 0.0975 → 0.0784).
3. ScatteringPdf를 정의하지 않은 재질(Metal/Dielectric/Isotropic)은 감쇠만 곱한다. 원서는 이 시점에 거울·유리가 깨지고 12장에서 고치지만, 우리는 미리 막아서 1·2권 장면이 계속 동작한다.
4. 
원서 “균일 PDF” 절의 코드를 그대로 쓰면 편향된다(바운스마다 4/3배). 화로 테스트(--demo furnace)와 렌더로 확인했고, 우리는 방향도 균일하게 뽑아 바르게 실험했다.
5. 3권 장면 기본 샘플 수는 원서처럼 1000(층화 31×31 = 961). RTX 5070 Ti에서 약 32초.이번 장의 목표: 광원 쪽으로 레이를 더 보내기
앞으로 몇 장에 걸쳐 할 일은 광원 쪽으로 레이를 더 많이 보내서 노이즈를 줄이는 것이다. 광원 쪽으로 향하는 PDF를 , 표면의 산란과 관련된 PDF를 라 하자. PDF의 좋은 성질 하나는 양수 가중치의 합이 1인 선형 결합도 PDF라는 것이다.
어떤 PDF를 써도 결국 정답에 수렴한다(3장). 그러니 요령은 가 큰 곳에서 PDF가 크도록 만드는 것이다. 난반사 표면이라면 “빛이 어디서 가장 많이 오는가”를 추측하는 문제가 된다. 거울은 반대로 자체가 한 방향에서만 커서 그쪽이 훨씬 중요하다. 대부분의 렌더러는 거울을 아예 특수 처리해서 계산을 건너뛴다 — 우리 코드도 그렇게 한다(아래).
코넬 박스로 돌아가기 — 1000 spp 기준 이미지
원서처럼 샘플 수를 1000으로 올려 기준 이미지를 만든다. 원서는 600×600을 CPU 한 코어로 15분쯤 걸렸다고 한다. 우리는 RTX 5070 Ti에서 약 32초(31×31 = 961 spp, 층화).
이미지 3: 코넬 박스, 리팩터링 (원서)
우리 렌더: 코넬 박스 961 spp (진짜 Lambertian)
이 노이즈를 줄이는 것이 목표다. 먼저 코드가 어떤 PDF로 샘플링했는지를 명시적으로 알고, 그 PDF로 나누도록 계측한다. 몬테카를로 기본식 을 산란에 적용하는 것이다.
코드: ScatteringPdf와 RayColor
파일: Material.h — 원서 Listing class-lambertian-impsample에 대응class Material
{
public:
/* ... Emitted, Scatter ... */
// 이 재질이 scattered 방향으로 빛을 보낼 확률 밀도(입체각 기준).
// 기본값 0 = "정의하지 않음". Metal/Dielectric처럼 방향이 사실상 하나로 정해지는
// (PDF가 델타 함수인) 재질은 f/p로 나눌 수 없으므로, RayColor가 이 경우 감쇠만 곱한다.
__device__ virtual double ScatteringPdf(
const Ray& rayIn, const HitRecord& rec, const Ray& scattered) const
{
return 0.0;
}
};
class Lambertian : public Material
{
public:
__device__ bool Scatter(
const Ray& rayIn, const HitRecord& rec,
Color& attenuation, Ray& scattered, curandState* randState) const override
{
// 법선 + "단위 구 위의" 무작위 점 → 진짜 cos/pi 분포 (3권 5장)
Vector3 scatterDirection = rec.Normal + RandomUnitVector(randState);
if (scatterDirection.NearZero())
scatterDirection = rec.Normal;
scattered = Ray(rec.P, scatterDirection, rayIn.Time());
attenuation = mTexture->Value(rec.U, rec.V, rec.P);
return true;
}
// pScatter = cos(theta) / pi (수평선 아래는 0)
__device__ double ScatteringPdf(
const Ray& rayIn, const HitRecord& rec, const Ray& scattered) const override
{
double cosTheta = Dot(rec.Normal, UnitVector(scattered.Direction()));
return cosTheta < 0.0 ? 0.0 : cosTheta / kPi;
}
};
C++
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원서의 재귀식은 “방출 + 감쇠 × pScatter × (다음 레이의 색) / pdf” 다. 우리 RayColor는 재귀를 반복문으로 펼쳐 두었으므로(2권 7장), 다음 레이의 색에 곱해질 계수 전체를 throughput에 곱해 두면 같은 식이 된다.
파일: kernel.cu (RayColor) — 원서 Listing ray-color-impsample에 대응Ray scattered;
Color attenuation;
if (!rec.MaterialPtr->Scatter(currentRay, rec, attenuation, scattered, randState))
return accumulated;
// 색_o = 방출 + 감쇠 * pScatter(방향) * 색_i / pdfValue(방향)
double scatteringPdf = rec.MaterialPtr->ScatteringPdf(currentRay, rec, scattered);
if (scatteringPdf > 0.0)
{
double pdfValue = scatteringPdf; // 지금은 pScatter와 같은 분포로 뽑는다
throughput = throughput * attenuation * (scatteringPdf / pdfValue);
}
else
{
// ScatteringPdf가 없는 재질(Metal/Dielectric/Isotropic): 원서 12장의 skip_pdf처럼 감쇠만
throughput = throughput * attenuation;
}
currentRay = scattered;
C++
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pdfValue == scatteringPdf라 곱해지는 값은 결국 감쇠뿐이다. 그래서 그림은 바뀌지 않아야 정상이다(수학적으로 1을 곱한 것).
원서와 다른 점 — 거울·유리를 미리 지킨다: 원서는 모든 재질에 scattering_pdf / pdf_value를 곱하므로, scattering_pdf가 0인 금속·유리는 이 시점부터 0/0이 되어 깨진다(원서 11장이 “specular를 망가뜨렸다”고 인정하고 12장에서 고친다). 우리는 ScatteringPdf가 0이면 감쇠만 곱하는 규칙을 먼저 넣어서, 1·2권 장면(금속·유리·연기)이 계속 예전처럼 렌더된다.Lambertian 교정의 효과 (5장 발견 반영)
5장에서 확인했듯이 지금까지의 “법선에 공 안의 점을 더하는” 방식은 cos³θ 분포였다. ScatteringPdf = cos/π와 짝을 맞추려고 “구 위의 점”으로 바꿨다. 같은 961 spp로 비교하면:
교정 전: 법선에 공 안의 점 (cos³ 분포)
교정 후: 법선에 구 위의 점 (진짜 Lambertian)
교정 전 그림이 전체적으로 더 밝다(선형 평균 0.0975 vs 0.0784). cos³ 생성기에서 감쇠만 곱하는 것은, 사실상 법선 방향으로 빛을 더 몰아 보내는 다른 재질(BRDF가 에 비례)을 쓴 것과 같다. 천장 광원을 정면으로 보는 바닥 같은 면이 광원을 더 자주 맞혀서 밝아진다. 에너지는 보존되지만 Lambertian은 아니었던 것이다.
완벽한 PDF 대신 균일 PDF 쓰기
경험 삼아 재질은 그대로(Lambertian, pScatter = cos/π) 두고, 방향을 뽑는 PDF만 바꿔 보자. 반구에서 균일하게 뽑으면 다. PDF가 피적분 함수와 덜 닮았으니 수렴은 느려지지만(같은 샘플 수면 노이즈 증가), 답은 같아야 한다.
원서 코드 그대로 하면 편향된다: 원서 Listing ray-color-uniform은 분모(pdf_value)만 로 바꾸고, 방향은 여전히 Lambertian(cos 분포)으로 뽑는다. 그러면 “실제로 뽑은 분포”와 “나눈 PDF”가 어긋나서, 한 바운스마다 기댓값이 배가 된다. 화로 테스트(사방에서 밝기 1의 빛, 알베도 A = 0.73 → 반사광은 정확히 A여야 함)로 확인했다.[furnace] white furnace test: albedo A = 0.73, incoming radiance L = 1 from every direction
case estimate expected stddev/sample
cos-sampled, pdf = cos/pi 0.730000 0.730000 0.000000
uniform-sampled, pdf = 1/2pi 0.729875 0.730000 0.421430
cos-sampled, pdf = 1/2pi (book listing) 0.973303 0.973333 0.344068
hemispherical material, pScatter = pdf = 1/2pi 0.730000 0.730000 0.000000
Plain Text
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pdf에는 반드시 “방향을 실제로 뽑은 분포의 밀도”를 넣어야 한다. 그래서 우리는 방향도 반구 균일로 뽑아서 실험했다.
실험용 임시 코드 (이미지 생성에만 쓰고 커밋하지 않음)// Lambertian::Scatter — 반구에서 균일하게 방향을 뽑는다
Vector3 u = RandomUnitVector(randState);
if (Dot(u, rec.Normal) < 0.0)
u = -u;
scatterDirection = u;
// RayColor — 실제로 뽑은 분포(반구 균일)의 밀도로 나눈다 (pScatter는 그대로 cos/pi)
double pdfValue = 1.0 / (2.0 * kPi);
C++
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이미지 4: 불완전한 PDF를 쓴 코넬 박스 (원서)
우리 렌더: 반구 균일로 뽑고 1/2π로 나눔 (바른 실험)
참고: 원서 코드 그대로 (cos로 뽑고 1/2π로 나눔 — 편향)
•
바른 실험: 밝기는 기준 이미지와 같고(선형 평균 0.0783 vs 0.0784), 노이즈만 늘었다(뒷벽 표준편차 21.3 vs 17.3).
•
원서 코드 그대로: 한 바운스에 4/3배가 여러 번 겹쳐 2.2배 밝아졌다(선형 평균 0.1727). “그럴듯하지만 틀린” 그림의 전형이다.
실험이 끝나면 PDF를 다시 산란 PDF로 되돌린다. 커밋된 코드는 되돌린 상태다.
반구 균일 산란 (Random Hemispherical Sampling)
이번에는 재질 자체를 바꿔 보자. 1권 초반에 잠깐 썼던 “반구 균일 난반사”다. 이것도 난반사의 한 종류지만 Lambertian은 아니다(Lambertian은 반드시 cosθ 분포). 산란 방향도, 산란 PDF도 로 바꾼다.
실험용 임시 코드 (커밋하지 않음)// Lambertian::Scatter — 반구 균일
Vector3 u = RandomUnitVector(randState);
if (Dot(u, rec.Normal) < 0.0)
u = -u;
scatterDirection = u;
// Lambertian::ScatteringPdf — 이 재질의 산란 PDF 자체가 균일
return 1.0 / (2.0 * kPi);
C++
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이미지 5: 반구 균일 샘플링 코넬 박스 (원서)
우리 렌더: 반구 균일 산란 재질
기준 이미지와 비슷해 보이지만 노이즈가 아닌 차이가 있다. 전체가 조금 어둡고(선형 평균 0.0666), 키 큰 상자 앞면의 밝기가 더 고르다. 화로 테스트에서는 이 재질도 에너지를 정확히 보존(0.73)하므로, 차이는 “빛이 고르지 않은 실제 장면”에서만 드러난다.
여기서 얻는 교훈:
•
PDF를 잘못 고르면 수렴이 느려질 뿐 결국 정답에 간다(렌더를 망치지는 않는다).
•
산란 함수(재질)를 잘못 고르면 다른 답에 수렴한다. 몬테카를로에서 가장 찾기 어려운 버그는 “그럴듯한 그림이 나오는 버그”다 — 5장의 cos³ Lambertian, 위의 편향된 균일 PDF가 모두 그랬다. 이런 버그는 첫 번째 버전이 틀렸는지, 두 번째가 틀렸는지, 아니면 둘 다인지조차 알기 어렵다.
실용적인 조언으로 옮기면 이렇다. 재질에 어떤 샘플링 패턴이 가장 좋은지 모르겠다면 그냥 균일 PDF를 가정해도 괜찮다 — 수렴이 느릴 뿐 렌더를 망치지는 않는다. 반면 산란 함수 자체를 잘못 고르면 반드시 틀린 결과가 나온다. 즉 걱정해야 할 순서는 "PDF 선택"이 아니라 "산란 함수가 맞는가"다.
그래서 다음 장부터는 방향 생성과 PDF를 제대로 다룰 기반 코드를 만든다.
결과 & 검증
•
빌드/실행 확인: VS2022 + CUDA 12.9 Release로 컴파일·링크·실행 성공. 961 spp 600×600 렌더 약 32〜38초.
•
--demo furnace: cos/cos, 균일/균일, 반구 균일 재질은 정확히 A = 0.73. 원서 코드 그대로는 0.9733 = 4A/3.
이미지 | 설정 | 선형 평균 밝기 | 뒷벽 표준편차 |
기준 (커밋된 코드) | 구 위의 점, pdf = pScatter = cos/π | 0.0784 | 17.3 |
교정 전 | 공 안의 점(cos³), pdf = pScatter | 0.0975 | 20.1 |
균일 PDF (바른 실험) | 반구 균일로 뽑음, pdf = 1/2π | 0.0783 | 21.3 |
균일 PDF (원서 코드) | cos로 뽑음, pdf = 1/2π | 0.1727 | 23.1 |
반구 균일 재질 | pScatter = pdf = 1/2π | 0.0666 | 15.8 |
변경 파일 요약
원서 Listing | 우리 파일 | 메모 |
cornell-box (1000 spp) | kernel.cu (main) | 3권 장면 기본 1000 spp (31×31 = 961) |
class-lambertian-impsample | Material.h | Material::ScatteringPdf(기본 0), Lambertian은 cos/π |
— | Material.h | RandomUnitVector, Lambertian 생성기 교정(구 위의 점), kPi |
ray-color-impsample | kernel.cu (RayColor) | throughput에 감쇠 × pScatter / pdf, PDF 없는 재질은 감쇠만 |
ray-color-uniform, scatter-mod | (실험용, 커밋 안 함) | 반구 균일 샘플링 / 반구 균일 재질 |
— | MonteCarloDemo.cu | --demo furnace: 화로 테스트 |
CUDA 적용에서 꼭 기억할 3가지
1.
반복형 RayColor에서는 f/p를 throughput에 곱한다: 재귀식의 “감쇠 × pScatter / pdf”가 그대로 다음 바운스의 계수가 된다.
2.
pdf에는 실제로 뽑은 분포의 밀도: 뽑는 코드와 나누는 PDF가 어긋나면 편향된다. 화로 테스트로 몇 초 만에 잡을 수 있다.
3.
델타 분포 재질은 나누지 말고 감쇠만: ScatteringPdf == 0을 “PDF 없음”으로 약속해 금속·유리를 지켰다(12장 skip_pdf의 예고편).