12장 역학 2: 선형 동역학과 회전 동역학
포스는 제다이에게 힘을 주는 것이다.
모든 생명체가 만들어 내는 에너지장이지.
우리를 둘러싸고, 우리 안을 관통하며,
은하를 하나로 묶어 준다.
— 오비완 케노비, 《스타워즈 에피소드 4: 새로운 희망》(1977)
11장은 선형 운동학을 다뤘습니다. 운동의 ‘원인’, 물체의 자세, 컴퓨터에서 물체를 시뮬레이션하는 방법은 일단 제쳐 두고 운동 자체를 기술했습니다. 이번 장의 주요 목표는 그 세 가지 주제를 다루는 것입니다.
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12.1절에서는 운동의 ‘원인’인 힘을 정의하고 정량화합니다. 원문은 아이작 뉴턴이 400여 년 전에 걸작 《프린키피아》에서 정식화한 세 물리 법칙을 소개한다고 설명합니다. 연대에 관한 오류는 아래 보충 주석을 참고하세요.
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12.2절에서는 특히 중요하고 단순한 몇 가지 힘을 다룹니다.
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12.3절에서는 운동량을 소개하고 힘과 운동량 사이의 중요한 관계를 설명합니다.
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12.4절에서는 충돌과 충격량을 다룹니다. 충돌 때 짧은 시간 동안 큰 힘이 작용하며, 그 힘을 시간에 대해 적분한 양이 충격량입니다.
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12.5절에서는 물체의 회전을 살펴보고, 지금까지의 선형 개념에 대응하는 각운동 개념을 다룹니다.
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12.6절에서는 구현 문제로 넘어갑니다. 디지털 시뮬레이션이 해결해야 하는 기본 문제와, 원문 집필 당시의 실시간 강체 시뮬레이션이 이를 처리하는 방식을 개괄합니다.
12.1 뉴턴의 세 법칙 (Newton’s Laws)
아이작 뉴턴은 세 가지 단순한 법칙을 세웠습니다. 흔히 뉴턴 역학(Newtonian mechanics)이라 부르는 이 틀은 나무에서 사과가 떨어지는 현상, 행성의 운동, 비디오 게임 속 물리적 상호작용처럼 다양한 계를 이해하게 해 줍니다. 뉴턴 역학을 고전 역학(classical mechanics)이라고도 부릅니다.
이 이름은 우리가 배울 법칙들이 어떤 의미에서는 틀렸다는 사실을 암시합니다. 매우 빠른 속도의 실험에서는 상대론적 역학이, 매우 작은 규모의 실험에서는 양자역학이 필요하며, 그 실험 결과는 뉴턴 역학과 일치하지 않습니다.(원주 12-1)
원문은 일상적인 현상과 게임에서 시뮬레이션할 현상에 대해서는, 뉴턴 역학의 예측과 양자·상대론적 이론이 예측하는 정확한 결과의 차이가 대체로 가장 정밀한 장비로도 검출할 수 없을 만큼 작다고 설명합니다. 예측의 차이는 빛에 아주 가까운 속도나 원자 크기에 가까운 규모에서 중요해지고, 그렇지 않으면 이론과 실험이 매우 잘 일치한다는 것입니다.
뉴턴 역학이 오랫동안 훌륭하고 정확한 예측을 해 왔기에, 그 법칙에 수정이 필요하다는 발견이 그토록 충격적이었습니다. 천체의 운동을 상당한 정확도로 설명해 온 법칙이라면 이 책의 목적에도 충분하다는 점은 분명합니다. 적용 범위에 관한 이 설명의 주의점은 보충 주석에 덧붙였습니다.
12.1.1 뉴턴의 제1·제2법칙: 힘과 질량
11장에서 질량은 물체가 가속되는 데 얼마나 저항하는지를 나타낸다고 했습니다. 이 저항을 관성(inertia)이라고 하며, 관성을 이겨 가속도를 만드는 물리량을 힘(force)이라고 합니다. 이전 장에서 조심스럽게 언급을 피해 왔던 모든 ‘운동의 원인’을 통틀어 힘이라고 부르는 셈입니다.
물체가 가속에 저항한다는 개념은 뉴턴의 제1법칙으로 정리됩니다.
뉴턴의 제1법칙: 모든 물체는 가해진 힘 때문에 그 상태를 바꾸도록 강요받지 않는 한, 정지한 상태 또는 곧은 방향으로 일정하게 움직이는 상태를 유지합니다.
뉴턴의 라틴어 원문을 옮긴 조금 옛스러운 표현으로 읽어도 상당히 단순한 문장입니다. 그러나 이것이 일상적인 상식과 어긋나는데도 뉴턴이 얼마나 대담하게 주장했는지 생각해 보세요. 더 ‘상식적인’ 생각은 물체를 움직이기 시작할 때뿐 아니라 계속 움직이게 할 때도 힘이 필요하다는 것입니다. 이른바 아리스토텔레스 역학의 규칙입니다. 힘을 그만 가하면 결국 물체는 멈추지 않나요?
뉴턴에 따르면 일단 움직이기 시작한 물체는 그 운동을 유지하는 데 힘이 필요하지 않습니다. 오히려 물체를 멈추는 데 힘이 필요하고, 그런 힘이 없으면 끝없이 계속 움직입니다.
제1법칙이 직관에 어긋나는 것처럼 느껴지는 이유는 일상에서 움직이는 물체를 어디에나 있는 마찰력이 멈추기 때문입니다. 간단한 사고 실험으로 뉴턴의 설명을 확인할 수 있습니다. 물체에 어떤 힘을 가해 표면 위에서 움직이게 했다고 합시다. 물체는 일정 거리를 간 뒤 멈춥니다. 계속 밀어 주지 않아서 멈춘 것일까요, 아니면 속도를 줄이는 힘이 작용해서 멈춘 것일까요?
서로 다른 표면에서 같은 방식으로 처음에 밀어 보면, 매끄러운 표면에서는 더 멀리 가고 거친 표면에서는 덜 갑니다. 이런 ‘상식적인’ 결과는 놀랍지 않을 것입니다. 그러나 이 결과가 실제로는 계속 움직이려면 힘이 필요하다는 생각에 반대하고, 뉴턴의 법칙을 뒷받침한다는 점을 보세요.
뉴턴은 제2법칙에서 질량·가속도·알짜힘의 정확한 관계를 밝혔습니다.
뉴턴의 제2법칙: 물체의 가속도는 물체에 작용하는 알짜 외력에 비례하고 같은 방향이며, 질량에 반비례합니다.
이 단순한 식은 이 장에서 가장 중요합니다. 반드시 기억하세요. 질량 m인 입자가 가속도 a로 가속되는 것을 보면, 그 입자에는 알짜힘 f가 작용한다고 확신할 수 있다는 뜻입니다. 반대로 알짜힘이 작용하면 물체는 가속됩니다. 원문의 고전 역학 전제 안에서 알짜힘과 가속도는 항상 함께 나타나며, 물체의 가속도는 그 순간의 알짜힘에 언제나 비례합니다.
어떤 힘이든 작용하기만 하면 반드시 가속된다는 뜻은 아닙니다. 가속되지 않는 물체에 힘이 전혀 없다는 뜻도 아닙니다. f=ma의 f는 알짜힘, 즉 모든 힘의 합입니다. 초고층 건물 아래쪽의 들보가 받는 엄청난 힘을 생각해 보세요. 분명 아래로 가속시키려는 힘이 있지만, 실제로 아래로 가속되지 않습니다. 제2법칙에 따르면 반대 방향의 다른 힘이 정확히 상쇄하고 있다는 뜻입니다.
힘은 어떤 종류의 양일까요? 크기와 방향이 있으므로 가속도처럼 벡터입니다. 가속도와 마찬가지로 1차원 상황에서 살펴보는 편이 편리할 때도 있습니다. 또 m이 스칼라이므로 식 12.1이 성립하려면 힘과 가속도의 차원 수가 같아야 합니다. 작업하는 ‘세계’가 1D·2D·3D 중 무엇이냐에 따라 두 벡터의 차원 수가 정해집니다.
차원 분석으로 힘의 단위를 구해 봅시다. 질량은 기본량 M이고 가속도의 단위는 이전 장에서 본 입니다. 벡터를 나타내는 굵은 표시를 잠시 생략하면 다음을 얻습니다.
SI 단위인 킬로그램·미터·초를 사용하면 힘의 단위는 ‘킬로그램·미터를 초의 제곱으로 나눈 단위’입니다. 말하기 길어서 뉴턴(newton)이라는 이름과 N이라는 기호를 씁니다.
이 단위가 잘 와닿지 않으면, 1뉴턴은 질량 1kg을 1m/s²로 가속시키는 데 필요한 힘이라고 기억하세요.
초기에 바로잡고 싶은 흔한 오해가 있습니다. 힘은 물체에 가속도를 만들고 시간에 걸쳐 작용합니다. 예를 들어 “100파운드짜리 물체를 시속 100마일로 움직이게 하려면 힘이 얼마나 필요한가요?”라는 질문만으로는 답할 수 없습니다. 힘이 속도를 바로 만드는 것이 아니라 시간이 흐르면서 속도를 바꾸기 때문입니다.
바닥에서 튀는 공이나 배트에 맞는 공 같은 충돌을 생각하면 특히 헷갈릴 수 있습니다. 속도가 순간적으로 바뀐 듯 보이지만, 실제로는 매우 큰 힘이 매우 짧지만 유한한 시간 동안 작용합니다. 원문은 충돌을 12.3절에서 더 자세히 공부한다고 안내합니다. 실제 충돌·충격량의 전개는 12.4절에서 이어집니다.
디지털 시뮬레이션에서는 보통 충돌처럼 아주 짧게 작용하는 힘과 여러 시뮬레이션 단계에 걸쳐 지속되는 힘을 다르게 처리합니다. 지금은 힘을 충돌 한 번보다는 용수철·바람·중력 등이 제공하는 서서히 미는 힘이나 당기는 힘으로 생각하세요.
식 12.1은 힘·질량·가속도의 관계를 쓰는 전통적인 방식입니다. 하지만 힘을 왼쪽에 두면 질량과 가속도를 알고 힘을 구하는 경우가 흔하다고 생각할 수 있습니다. 실제로, 특히 디지털 시뮬레이션에서는 물체에 작용하는 힘을 계산한 뒤 물체가 어떻게 반응할지 예측하는 경우가 더 흔합니다. 따라서 보통은 다음 형태로 제2법칙을 사용합니다.
대부분의 물리 교과서는 자유 물체도(free-body diagram)라는 중요한 개념 도구를 가르칩니다. 뉴턴의 제2법칙, 특히 식 12.2가 그 핵심입니다. 물체를 그려 놓고 다음 순서로 진행합니다.
1.
물체에 작용하는 모든 힘을 그리고 이름을 붙입니다.
2.
벡터 덧셈으로 모두 합하여 알짜힘을 구합니다.
3.
뉴턴의 제2법칙, 식 12.2로 가속도를 구합니다.
4.
가속도를 적분하여 물체의 운동을 구합니다. 해석적으로 풀려면 미분방정식을 풀어야 합니다. 이 책에서 해석적으로 다루는 경우는 몇 가지 단순한 상황뿐이므로 일반적인 미분방정식 풀이를 사용하지 않습니다. 수치 적분이 필요합니다. 뒤에서는 가장 단순하면서도 원문에 따르면 대부분의 실시간 강체 시뮬레이터에서 사용하는 오일러 적분을 살펴봅니다.
이 절차는 12.2절에서 여러 번 사용하는 매우 중요한 도구이며, 컴퓨터의 디지털 물리 시뮬레이션 대부분도 본질적으로 이렇게 작동합니다. 물론 네 단계로 간단히 적은 설명 속에는 많은 까다로운 문제가 숨어 있습니다. 식 12.2의 힘은 시간에 따라 연속적으로 변할 수 있고, 시간·위치·속도에 의존할 수 있으며, 비선형성이나 불연속성을 보일 수 있습니다.
정확히 계산하거나 닫힌 형식으로 표현하고 적분하기도 어려울 수 있습니다. 물리 시뮬레이션 자체는 12.6절에서 다룹니다. 지금 강조할 점은 뉴턴의 제2법칙이 시뮬레이션을 움직이는 기본 방정식이라는 사실입니다.
12.1.2 관성 기준계
특별히 f=0이면 제2법칙에서 a=0을 얻습니다. 제1법칙을 다시 쓴 셈입니다. 그러니 뉴턴이 조금만 더 영리했다면 세 법칙 대신 두 법칙으로 같은 말을 할 수 있었을지도 모르겠습니다. 물론 뉴턴은 ‘상식’의 장벽을 넘어 우주의 온갖 물리계를 설명하는 우아한 공식을 만들었을 뿐 아니라, 이를 충분히 탐구할 수학의 한 분야인 미적분까지 동시에 발명했습니다.
결국 꽤 영리한 사람이었겠지요. 제1법칙을 따로 둔 이유가 있었을 테니, 여기서는 이를 기준계에 관한 진술로 해석하겠습니다.
벡터 a와 f는 어떤 기준계에서 기술합니다. 기준계를 잘못 선택하면 식이 성립하지 않습니다. 기본 역학 법칙, 특히 f=ma가 성립하는 기준계를 관성 기준계(inertial reference frame)라고 합니다. 가상의 힘을 도입하지 않으면 성립하지 않는 좌표 공간은 비관성 기준계(noninertial frame)입니다.
엘리베이터 안에서 청어 샌드위치를 먹는 로봇을 상상해 봅시다. 누군가 케이블을 끊자 엘리베이터와 로봇과 샌드위치가 떨어지기 시작합니다. 로봇은 청어 샌드위치를 좋아하도록 프로그래밍되어 있지만,(원주 12-2) 자기 보존 본능은 없어 당황하지 않습니다. 샌드위치가 예상처럼 바닥으로 떨어지지 않고 공중에 떠 있는 모습을 봅니다.
뉴턴의 법칙에 대한 이해도 불완전하게 프로그래밍된 로봇은 생각합니다. “이런, 정말 이상하군! 중력이 샌드위치를 아래로 당기고 있고 f=ma인데, 샌드위치가 아래로 가속되지 않으니 알짜힘은 0이어야 해. 그렇다면 위로 당기는 다른 힘이 있어야겠군. 흥미로워! 이 힘은 어디서 오는 거지? 계산을 해 보면……” 쾅!
그림 12.1 — 낙하하는 엘리베이터의 로봇은 비관성계에 있습니다. 샌드위치가 떨어지지 않는 이유를 설명하려면 중력을 상쇄하는 가상의 위쪽 힘을 도입해야 합니다
지면의 관찰자는 샌드위치의 행동을 설명하기 위해 가상의 힘을 만들어 낼 필요가 없습니다. 건물 밑에 원점이 고정된 기준계에서 보면 샌드위치는 아래로 가속되고 있으므로 이상할 것이 없습니다.(원주 12-3) 차를 타고 지나가는 사람도 문제를 보지 못합니다. 차의 기준계에서 샌드위치는 포물선 운동을 하지만 f=ma가 성립하므로, 운전자는 자신의 기준계에서도 뉴턴의 법칙이 유효함을 봅니다.
위장막을 두른 우주선에서 지구가 빠르게 지나가는 모습을 지켜보는 고등 외계 문명도 마찬가지입니다. 그림 12.2를 보세요. 그들의 관점에서도(원주 12-4) 모든 것이 뉴턴의 법칙을 따릅니다. 외계인에게 지구는 일정한 선속도로 움직이며, 엘리베이터의 궤적은 11.6절의 포물체 운동 방정식이 예측한 것처럼 포물선입니다.
그림 12.2 — 지구가 지나가는 동안 엘리베이터의 낙하를 보는 외계인도 뉴턴의 법칙과 모순을 발견하지 않습니다. 지구의 자전과 굽은 공전 궤도를 무시할 만큼 짧은 시간이라고 가정합니다
사실 여기서는 지구의 자전, 태양 주위를 도는 굽은 궤도, 달과 함께 추는 춤 같은 세부 사항을 무시합니다. 이런 등속 직선 운동에서의 이탈이 바로 지표에 붙은 기준계가 완전한 관성계는 아닌 이유입니다. 작지만 푸코 진자 같은 실험으로 그 차이를 검출할 수 있습니다.
정리하면, 가속하거나 회전하는 기준계에서 기술한 운동은 가상의 힘 없이 단순한 역학 법칙과 일치하지 않습니다. 다른 관성 기준계에 대해 회전하지 않고 정지해 있거나 일정한 속도로 직선 운동하는 기준계가 관성 기준계입니다.
12.1.3 뉴턴의 제3법칙
제3법칙은 가장 자주 인용되면서도 오해를 많이 받습니다. 어쩐지 선문답 같은 공평함이 있습니다.(원주 12-5)
뉴턴의 제3법칙: 모든 작용에는 언제나 크기가 같고 방향이 반대인 반작용이 있습니다. 다시 말해 두 물체가 서로에게 가하는 힘은 언제나 크기가 같고 방향이 반대입니다.
이 법칙은 일방적인 힘 하나만 존재하는 경우는 없다고 말합니다. 물체 A가 B를 밀거나 당기면 B도 반드시 같은 크기와 반대 방향의 힘으로 A를 밀거나 당깁니다. 중력이 나를 지구 쪽으로 당긴다면 지구도 내 쪽으로 당깁니다! 힘은 항상 두 물체 사이의 상호작용의 일부입니다.
힘은 벡터이므로 도식에서 화살표로 그립니다. 하지만 실제로는 화살표 양끝에 머리를 그리는 편이 더 정확할 것입니다. 반대쪽 화살표를 생략하는 이유는 그 힘이 관심 밖의 물체에 작용하기 때문입니다. 힘을 나타내는 한쪽 화살표를 보면 다른 절반도 마음속으로 채워 넣을 수 있습니다.
오해의 한 원인은 ‘반작용’이라는 말입니다. 이 말은 두 힘이 서로 반대된다는 뜻이지 인과관계를 뜻하지 않습니다. 어느 한 힘이 ‘원인’이고 다른 힘이 ‘결과’인 것은 아닙니다. 두 힘은 동시에 작용하며, 물리 법칙에서 동등한 지위를 가집니다.
인과관계의 오해를 빼더라도 제3법칙은 직관에 어긋나 보입니다. 모라는 사람이 지면 위에서 상자를 앞으로 민다고 합시다. 상자는 모보다 두 배 무겁고 마찰이 아주 작은 수레에 놓였습니다. 제3법칙에 따르면 상자도 모를 뒤로 밉니다. 그런데 왜 상자만 가속되고 모는 그렇지 않은 것처럼 보일까요? ‘같고 반대인 작용’이 보이지 않는 듯합니다.
이런 수수께끼는 두 물체에 작용하는 모든 힘을 생각하면 풀립니다. 모는 공중에 떠 있지 않습니다. 떠 있었다면 제3법칙이 예측하는 대로 뒤로 가속되었을 것입니다. 모와 상자가 얼음 위에 있다면 어떻게 될지 생각해 보세요. 모는 지면 위에 서 있고, 마찰을 통해 지구를 밀며 지구도 모를 밀어 줍니다.
모가 그 자리에 서서 끙끙대기만 하지 않고 실제로 앞으로 가속되기 시작한다면, 지구가 모를 앞으로 미는 힘은 상자가 뒤로 미는 힘보다 커야 합니다. 그림 12.3이 이를 보여줍니다.
그림 12.3 — 모가 상자를 밀 때 관련되는 네 힘
호기심 많은 독자는 “그럼 왜 지구는 가속되지 않나요?”라고 물을 수 있습니다. 짧은 답은 “가속됩니다!”이고, 중간 길이의 답은 “단기적으로는 가속됩니다.”입니다. 긴 답은 운동량을 다루는 12.3절까지 기다려 주세요.
이론적인 질문도 흥미롭지만 제3법칙의 실용적인 용도는 무엇일까요? 우리에게 가장 중요한 용도는 강체를 입자 하나로 단순화할 수 있는 근거를 준다는 점입니다. 앞에서 초고층 건물의 큰 들보에 작용하는 힘을 생각했습니다. 그 들보가 한 덩어리가 아니라 볼트로 이어 붙인 두 조각이라면 어떨까요? 위쪽 부분에 힘이 아래로 작용하고, 위쪽은 아래쪽을 밀며, 아래쪽은 지구를 밉니다. 반대로 지구는 아래쪽을 위로 밀고, 아래쪽은 위쪽을 위로 밉니다.
거기서 멈출 필요도 없습니다. 물체는 실제로 두세 조각이 아니라 수조 개의 분자로 구성되지 않나요? 복잡한 양자적·전기적 힘을 어떻게 모두 계산할까요? 바로 여기서 제3법칙이 필요합니다. 물체 내부의 모든 점 쌍 사이 거리가 일정하게 유지되는 강체라면, 이어 붙인 들보를 하나의 물체로 취급하고 내부 힘을 무시할 수 있습니다.
원문은 이 상황을 부분들이 서로에 대해 가속하지 않으므로 내부 힘이 균형을 이룬다고 설명합니다. 이 설명의 회전에 관한 주의점은 아래에 덧붙입니다. 핵심은 내부 힘이 쌍으로 상쇄되어 전체 알짜힘에 기여하지 않는다는 것입니다.
물론 조각들이 서로에 대해 가속한다면, 내부 변형을 무시하여 물체의 전체 거동을 강체로 예측한 계산은 부정확해질 수 있습니다. 굽힘이나 압축이 아주 작으면 완벽하지는 않아도 가까운 근사를 얻지만, 물체가 부서지면 그런 강체 계산은 의미를 잃습니다.
부분들이 서로 움직이는 경우로도 논의를 확장할 수 있습니다. 내부 부품이 움직이는 물체는 강체와 반대되는 개념이지만, 여러 면에서 여전히 이런 복잡한 계를 ‘입자’로 취급할 수 있습니다. 12.3절에서는 이 생각과, 이것이 모와 상자의 수수께끼를 어떻게 해결하는지 설명합니다.
원주 12-1: 일부 실험은 물리학자의 머릿속에서 이루어졌습니다.
원주 12-2: 3.3절의 청어 샌드위치를 좋아하는 로봇을 기억하실 것입니다. 이번 로봇은 프로그램이 개선된 신형으로, 삽 없이도 샌드위치를 집어 들 수 있습니다. 청어 샌드위치를 먹는 로봇 업계에서는 큰 혁신입니다.
원주 12-3: 곧 땅에 충돌할 엘리베이터가 떨어지고 있다는 문제는 별개입니다.
원주 12-4: 영어로는 his/her/its 중 무엇일까요? 외계인의 성이 둘일 가능성만큼 셋일 가능성도 있으므로, 영어의 한계는 성간 정치적 올바름의 요구를 따라가지 못합니다. 이 책을 읽는 외계인이 있다면 우리가 노력했다는 점을 알아주시고 지구를 원자 단위로 분해하지 말아 주세요. 우리는 이 행성을 꽤 좋아합니다.
원주 12-5: 요다가 “모든 작용에, 언제나 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이, 있는 법이지.”라고 말하는 모습은 쉽게 상상할 수 있습니다.
서로 다른 물체의 힘을 지우면 안 됩니다
책상이 책을 위로 미는 힘과 책이 책상을 아래로 미는 힘은 작용·반작용 쌍입니다. 각각 다른 물체에 작용하므로, 책 하나의 자유 물체도에서 두 힘을 더해 0으로 만들면 안 됩니다. 책에는 책상이 미는 힘과 지구가 당기는 중력을 표시합니다.
flowchart LR A["책의 힘만 모으기"] --> B["중력 아래 + 책상 힘 위"] B --> C["벡터 합: 알짜힘"] C --> D["a = 알짜힘 / 질량"] D --> E["시간에 따라 속도·위치 갱신"]
Mermaid
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정확한 적용 범위: f=ma의 이 형태는 일정한 질량과 관성계라는 이 장의 전제를 사용합니다. 원문에서 ‘예외가 없다’는 말은 이 모델 안에서 읽어야 합니다. 미세한 상대론적·양자적 효과를 정밀 측정에서 검출할 수 없다는 보편적인 주장으로 확대해서는 안 됩니다.
강체와 내부 힘: 강체의 점들 사이 거리가 일정해도, 회전 중에는 점들의 상대 위치 벡터 방향이 바뀌고 구심 가속도가 존재할 수 있습니다. 따라서 ‘강체이므로 부분들 사이 상대 가속도가 없다’는 원문의 설명은 일반적인 회전 강체에 맞지 않습니다. 전체 질량중심의 병진 운동에서 내부 힘을 제외할 수 있는 핵심 근거는 작용·반작용 쌍의 상쇄입니다. 회전과 변형은 별도의 동역학으로 다룹니다.
원문 연대·참조 안내: 도입의 ‘400여 년 전’은 《프린키피아》가 처음 출판된 1687년과 2011년 원서의 간격에 맞지 않습니다. 출판 연도는 왕립학회의 원고 설명으로 확인할 수 있습니다. 충돌을 안내하는 12.3절 참조도 실제 상세 설명인 12.4절과 함께 확인하세요. 원문의 수치와 참조를 감추지 않고 여기에 구분했습니다.